KUARTIL, DESIL DAN PERSENTIL

KUARTIL

Kuartil (K) adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu frekuensi menjadi empat bagian yang sama.

Menurut Sudijono, 2006:112. Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N.

Dalam buku Suharyadi dan Purwanto SH, Kuartil diartikan sebagai ukuran letak yang membagi data yang telah diurutkan atau data yang berkelompok menjadi 4 bagian sama besar atau setiap bagian dari kuartil sebesar 25%. Kuartil 1 (K1) membagi data sebelah kiri sebesar25% dan sebelah kanan 75%. Kuartil 2 (K2) membagi data menjadi 2 bagian yang sama yaitu sisi kanan dan sisi kiri sebesar 50%, jika kurva berbentuk simetris maka K2 sama dengan Median. K3 membagi data sebelah kiri sebesar 75% dan sebelah kanan 25%.

RUMUS
Untuk mencari Q1,Q2 dan Q3 digunakan rumus sebagai berikut:

• untuk data tunggal

 Q­­­­­n = 1 + ( n/4N-fkb)

                      fi

• untuk data kelompok

Qn = 1 + (n/4N-fkb)x i

                    Fi

Keterangan:

• Qn = kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan bilangan: 1,2, dan 3.
• 1 = lower limit ( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn).
• N= Number of cases.
• Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung Qn.
• Fi= frekuensi aslinya (yaitu frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn).
• i= interval class atau kelas interval.

Catatan:

• istilah skor berlaku untuk data tunggal.
• istilah interval berlaku untuk data kelompok.

Contoh perhitungan kuartil untuk data tunggal

Misalkan dari 60 orang siswa MAN Jurusan IPA diperoleh nilai hasil EBTA bidang studi Fisika sebagaimana tertera pada table distribusi frekuensi berikut ini. Jika kita ingin mencari Q1, Q2, dan Q3 (artinya data tersebut akan kita bagi dalam empat bagian yang sama besar), maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut:

Table 3.11. Distribusi frekuensi nilai hasil Ebta dalam bidang studi fisika dari 60 orang siswa MAN jurusan ipa, dan perhitungan Q1, Q2, dan Q3.

Nilai (x)	F	Fkb
46	2	60
45	2	58
44	3	56
43	5	53
42	F1 (8)	48
41	10	20
40	F1 (12)	30
39	F1 (6)	18
38	5	12
37	4	7
36	2	3
35	1	1

• Titik Q1= 1/4N = ¼ X 60 = 15 ( terletak pada skor 39). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 38,50; fi = 6; fkb = 12

Q1= 1 + ( n/4N-fkb) = 38,50 +(15-12)

      Fi                           6

    = 38,50 +0,50

    = 39

• Titik Q2= 2/4N = 2/4 X 60 = 30 ( terletak pada skor 40). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi = 12; fkb = 18

Q2 = 1 + ( n/4N-fkb) = 39,50 +(30-18)

     Fi                          12

     = 39,50 +1,0

     = 40,50

• Titik Q3= 3/4N = 3/4 X 60 = 45 ( terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 41,50; fi = 8; fkb = 40

Q3 = 1 + ( n/4N-fkb) = 41,50 +(45-40)

      Fi                          8

    = 41,50+ 0,625

    = 42,125

 Contoh perhitungan kuartil untuk data kelompok

Misalkan dari 80 orang siswa MAN jurusan IPS diperoleh skor hasil EBTA dalam bidan studi tata buku sebagaimana disajikan pada tabel distribusi frekuensi beikut ini ( lihat kolom 1 dan 2). Jika kita ingin mencari Q1, Q2, dan Q3, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut:

• Titik Q1= 1/4N = ¼ X 80 = 20 ( terletak pada interval 35-39). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 34,50; fi = 7; fkb = 13, i= 5.

Q1 = 1 + ( n/4N-fkb)  Xi = 34,50 +(20-13)  X5

Fi                              7

    = 34,50 +5

    = 39,50

• Titik Q2= 2/4N = 2/4 X 80 = 40 ( terletak pada interval 45-49). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 44,50; fi = 17; fkb = 35, i= 5.

Q1 = 1 + ( n/4N-fkb)  Xi = 44,50 +(40-35)  X5

Fi                             17

     = 44,50 +1.47

     = 45,97

• Titik Q3= 3/4N = 3/4 X 80 = 60 ( terletak pada interval 55-59). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 54,50; fi = 7; fkb = 59, i= 5.

Q1 = 1 + ( n/4N-fkb)  Xi = 54,50 +(55-59)  X5

     Fi                                 7

    = 54,50 + 0,71

    = 55,21

Tabel 3.12. distribusi frekuensi skor-skor hasil EBTA bidang studi tata buku dari 80 orang siswa man jurusan ips, berikut perhitungan Q1,Q2, dan Q3.

Nilai (x)	F	Fkb
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24	3 5 6 7 7 17 15 7 6 5 2	80 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2
Total	80= N	-

Diantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a simetrisnya suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

1. Jika Q3-Q2 = Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.
2. Jika Q3-Q2 > Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kiri(juling positif).
3. Jika Q3-Q2 < Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kanan(juling negatif).

DESIL

DESIL
Desil adalah ukuran letak yang membagi data yang telah diurutkan atau data berkelompok menjadi 10 bagian yang sama besar, atau setiap bagian dari desil sebesar 10%.

Ukuran Letak	Rumus Ukuran Letak
	Data Tunggal	Data Berkelompok
Desil 1 (D1)	[1(n+1)]/10	1n/10
Desil 2 (D2)	[2(n+1)]/10	2n/10
….	…	…
Desil 9 (D9)	[9(n+1)]/10	9n/10

CONTOH SOAL
Berikut ini adalah data upah dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100, (n = 13). Cari nilai D1. D2, dan D9.
PENYELESAIAN
D1 = nilai ke 1(13 + 1)
10
= nilai ke-14/10
= nilai ke-14/10, berarti X1 + 4/10(X2 – X1)
= 30 + 4/10(35 – 30)
= 32
D2 = nilai ke 2(13 + 1)
10
= nilai ke-28/10, berarti X2 + 8/10 (X3 – X2)
= 35 + 8/10 (40 – 35)
`   = 39
D9 = nilai ke 9(13 + 1)
10
= nilai ke-126/10, berarti X12 + 6/10 (X13 – X12)
= 95 + 6/10 (100 – 95)
= 98
Rumus Desil data berkelompok
Rumus Desil :

Keterangan :

• D = desil ke-i
• n = banyak data
• F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas desil
• f  = frekuensi kelas desil
• b = tepi bawah kelas
• l = lebar kelas

PRESENTIL

Presentil adalah ukuran letak yang membagi data yang telah diurutkan atau data yang berkelompok menjadi 100 bagian yang sama besar, atau setiap bagian dari desil sbesar 1%.

Ukuran Letak	Rumus Ukuran Letak
	Data Tunggal	Data Berkelompok
Presentil 1 (P1)	[1(n+1)]/100	1n/100
Presentil 2 (P2)	[2(n+1)]/100	2n/100
….	…	…
Presentil 99 (D9)	[99(n+1)]/100	99n/100

Apabila data sudah disusun mulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn), maka rumus persentil adalah sebagai berikut :

i(n + 1)
100

Pi = nilai yang ke , i = 1, 2, …, 99
Untuk data berkelompok

Keterangan :

• Pi = persentil ke-i
• b = tepi bawah
• n = banyaknya data
• F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil
• f  = frekuensi kelas persentil
• l = lebar kelas

Contoh penggunaan rumus yang hampir sama dengan sedikit perubahan dalam rumus yang disebutkan….
Menentukan Presentil 40 dari tabel berikut.. tabel nilai siswa kelas XII IPS


Maka dapat dihasilkan sebagai berikut: